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FISICA DELLA COSCIENZA
MQ 05. «Equazione della funzione d'onda di Schrödinger»

La funzione d'onda (indicata con la lettera greca Psi - ψ) è la descrizione dello stato di un sistema quantistico (ad es. l'orbitale di un elettrone) in tutte le sue componenti, in pratica contiene tutte le informazioni dinamiche di quel sistema. A livello matematico la funzione d'onda corrisponde alla soluzione dell'equazione di Schrödinger.



La lettera greca "psi" identifica la funzione d'onda


La funzione d'onda è una funzione "complessa" cioè costituita da numeri reali e da numeri cosiddetti immaginari (numeri molto utili in matematica, ma  che non rappresentano delle "cose" reali). Essa descrive un insieme di possibilità ma per poter trasportare queste possibilità nella realtà concreta è necessario elevarla al quadrato.

ψ = l'insieme delle possibilità che una grandezza fisica del sistema in esame può assumere (ad es. la posizione di un elettrone)
>> ampiezza di probabilità
ψ2 = le probabilità concrete di dove questo elettrone potrebbe essere
>> Densità di probabilità


La funzione d'onda descrive un insieme di possibilità copresenti e sovrapposte
, in fisica si dice che sono in "superposizione". Matematicamente gli stati quantistici in superposizione sono elementi di un cosiddetto "Spazio di Hilbert", cioè di uno spazio astratto fatto di infinite dimensioni che alcuni fisici definiscono, appunto, come "spazio delle possibilità".


Interpretazione probabilistica della funzione d'onda


Per mezzo dell'equazione di Schrödinger è possibile studiare gli elettroni come dei pacchetti d'onda attorno al nucleo, piuttosto che come particelle in movimento su delle orbite precise. In effetti questo approccio è stato al centro di un acceso dibattito negli anni '20, da una parte de Broglie e Schrödinger  erano orientati ad un approccio ondulatorio alla MQ, dall'altra fisici come Heisenberg e Bohr erano dediti ad un approccio corpuscolare, alla fine si comprese che erano due facce della stessa medaglia!

Il fisico tedesco Max Born propone l'ipotesi che la funzione d'onda non rappresenti un'onda fisica - come lo sono le onde del mare o le onde luminose - poichè in tal caso l'elettrone diventerebbe una sorta di pulviscolo in definito, ma piuttosto che rappresenti un'onda di probabilità! In pratica la funzione non misura il reale stato di una particella in un determinato istante, ma solo la "probabilità" che quell'elettrone si trovi in quello stato in quell'istante. Lo stato esatto sarà determinato solo al momento della misurazione.

Rappresentazione di un pacchetto d'onda che corrisponde a una particella localizzata,
da qualche parte, lungo la dimensione x.
Dove l'onda è più ampia è più probabile trovarla nel momento in cui si effettua la misura.

 

La probabilità fa così il suo prepotente ingresso nella visione del mondo della fisica e questo mette seriamente in crisi la visione deterministica classica. L'interpretazione probabilistica della funzione d'onda materiale (come quella di un elettrone) mina alle fondamenta il modello meccanico newtoniano, secondo cui è teoricamente possibile, conoscendo la condizioni iniziali e le leggi del moto, prevedere l'evoluzione nel tempo di qualsiasi sistema fisico.

In questo caso, una volta conosciute le condizioni iniziali, è possibile solamente calcolare quali configurazioni sono maggiormente probabili lungo il corso del tempo. Einstein, convinto che la realtà fisica dovesse essere rigorosamente deterministica, si oppose dicendo che "Dio non gioca a dadi"!


Ricapitolando...

Grazie all'equazione di Schrödinger (che descrive la funzione d'onda psi) siamo in grado di descrivere l'evoluzione, nel tempo e nello spazio, dello stato di un sistema quantistico, che è composto - in realtà - da una sovrapposizione di stati tutti copresenti (superposizione).
Nell'interpretazione di Max Born la funzione d'onda descrive non tanto una situazione fisica concreta quanto una distribuzione di probabilità delle grandezze in esame e questo per la fisica classica è un grande  scossone.


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